设有一半径为R的球体，P0是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．

admin2012-02-25 69

问题设有一半径为R的球体，P₀是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P₀的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．

选项

答案以P₀为原点，P₀到球心的射线为正x轴建立直角坐标系．球面方程为x²+y²+(z-R)²=R²(即x²+y²+z²=2Rz)，，密度p(x，y，z)=k(x²+y²+z²)． [*]

解析

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考研数学一

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