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  3. 设函数．其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证： Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点x0；

设函数．其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证： Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点x0；

admin2014-02-06  45
问题 设函数．其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：
Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点x0；
选项
答案Fn(x)存[0，+∞)内可导(也就必然连续)，又[*]故Fn(x)在[*]存在零点，记为xn，则Fn(xn)=0．又[*]从而Fn(x)在[0，+∞)单调上升，因此Fn(x)在(0，+∞)有唯一．零点，就是这个x.
解析
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考研数学三

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