2. 职业资格
  3. 定义：一般地，对于定义在区间D的函数y=f(x)，①若存在x0∈D，使得f(x0)=x0，则称x0是函数y=f(x)的一阶不动点，简称不动点；②若存在x0∈D，使f(f(x0))=x0，则称x0是函数y=f(x)的二阶不动点，简称稳定点。 f(x)单调递

定义：一般地，对于定义在区间D的函数y=f(x)，①若存在x0∈D，使得f(x0)=x0，则称x0是函数y=f(x)的一阶不动点，简称不动点；②若存在x0∈D，使f(f(x0))=x0，则称x0是函数y=f(x)的二阶不动点，简称稳定点。 f(x)单调递

admin2022-08-12  17
问题 定义：一般地，对于定义在区间D的函数y=f(x)，①若存在x0∈D，使得f(x0)=x0，则称x0是函数y=f(x)的一阶不动点，简称不动点；②若存在x0∈D，使f(f(x0))=x0，则称x0是函数y=f(x)的二阶不动点，简称稳定点。
f(x)单调递增时，是否有N=M?证明你的结论。
选项
答案f(x)单调递增时，N=M。 任取x0∈N，有f(f(x0))=x0，设f(x0)=y0，则有f(y0)=x0。即(x0，y0)和(y0，x0)都在函数y=f(x)的图像上。假设x0＞y0，因为y=f(x)是增函数，则f(x0)＞f(y0)，即y0＞x0，与假设矛盾；假设x0＜y0，因为y=f(x)是增函数，则f(x0)＜f(y0)，即y0＜x0，与假设矛盾。故x0=y0，即有f(x0)=x0。所以x0∈M。 综上，f(x)单调递增时，有N=M。
解析
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