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定义:一般地,对于定义在区间D的函数y=f(x),①若存在x0∈D,使得f(x0)=x0,则称x0是函数y=f(x)的一阶不动点,简称不动点;②若存在x0∈D,使f(f(x0))=x0,则称x0是函数y=f(x)的二阶不动点,简称稳定点。 f(x)单调递
定义:一般地,对于定义在区间D的函数y=f(x),①若存在x0∈D,使得f(x0)=x0,则称x0是函数y=f(x)的一阶不动点,简称不动点;②若存在x0∈D,使f(f(x0))=x0,则称x0是函数y=f(x)的二阶不动点,简称稳定点。 f(x)单调递
admin
2022-08-12
36
问题
定义:一般地,对于定义在区间D的函数y=f(x),①若存在x
0
∈D,使得f(x
0
)=x
0
,则称x
0
是函数y=f(x)的一阶不动点,简称不动点;②若存在x
0
∈D,使f(f(x
0
))=x
0
,则称x
0
是函数y=f(x)的二阶不动点,简称稳定点。
f(x)单调递增时,是否有N=M?证明你的结论。
选项
答案
f(x)单调递增时,N=M。 任取x
0
∈N,有f(f(x
0
))=x
0
,设f(x
0
)=y
0
,则有f(y
0
)=x
0
。即(x
0
,y
0
)和(y
0
,x
0
)都在函数y=f(x)的图像上。假设x
0
>y
0
,因为y=f(x)是增函数,则f(x
0
)>f(y
0
),即y
0
>x
0
,与假设矛盾;假设x
0
<y
0
,因为y=f(x)是增函数,则f(x
0
)<f(y
0
),即y
0
<x
0
,与假设矛盾。故x
0
=y
0
,即有f(x
0
)=x
0
。所以x
0
∈M。 综上,f(x)单调递增时,有N=M。
解析
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本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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