在曲面x+y+z=2x+2y—4z—3=0上，过点(3，—2，4)的切平面方程是( )。

admin2015-03-21 100

问题在曲面x+y+z=2x+2y—4z—3=0上，过点(3，—2，4)的切平面方程是( )。

选项 A、2x—y+2z=0
B、2x—y+2z=1 6
C、4x—3y+6z=42
D、4x—3y+6z=0

答案B

解析设球面方程为x²+y²+z²+2px+2qy+2rz+d=0，则过球面上点(x₀，y₀，z₀)的切平面方程为：
x₀x+y₀y+z₀z+p(x+x₀)+q(y+y₀)+r(z+z₀)+d=0．
由x²+y²+z²—2x+2y—4z—3=0可知，此曲面为球面，且：p=1，q=1，r=—2，d=—3，又点(3，—2，4)在球面上，则切平面方程为：2x—y+2z=16，故选B。

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