2. 职业资格
  3. 如下图所示，设0＜a＜b，函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可微且f(x)＞0，f(x)=f(b)。设l为绕原点O可转动的细棍(射线)，放手后落在函数f(x)的图象上并支撑在点A(ζ，f(ζ))上，从直观上看。 证明函数F(x)=在ζ处取得最大

如下图所示，设0＜a＜b，函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可微且f(x)＞0，f(x)=f(b)。设l为绕原点O可转动的细棍(射线)，放手后落在函数f(x)的图象上并支撑在点A(ζ，f(ζ))上，从直观上看。 证明函数F(x)=在ζ处取得最大

admin2015-03-21  118
问题 如下图所示，设0＜a＜b，函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可微且f(x)＞0，f(x)=f(b)。设l为绕原点O可转动的细棍(射线)，放手后落在函数f(x)的图象上并支撑在点A(ζ，f(ζ))上，从直观上看。

证明函数F(x)=在ζ处取得最大值，并由此证明(*)式。
选项
答案函数f(x)在[a，b]连续，(a，b)可微，b＞a＞0，则F(x)=[*]在[a，b]连续，(a，b)可微。F’(x)=[*]，令F’(x)=0，则F(x)在(a，6)存在极值点满足f’(x)x一f(x)=0，即为x=ζ∈(a，b)是函数F(x)的极值点，且f’(ζ)=[*]。 又在(a，b)内，f(a)=f(b)=0，且f(x)＞0，则F(a)=F(b)=0，且F(ζ)＞F(0)=F(b)，所以函数F(x)=[*]在ζ处取得最大值。
解析
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