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如下图所示,设0<a<b,函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可微且f(x)>0,f(x)=f(b)。设l为绕原点O可转动的细棍(射线),放手后落在函数f(x)的图象上并支撑在点A(ζ,f(ζ))上,从直观上看。 证明函数F(x)=在ζ处取得最大
如下图所示,设0<a<b,函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可微且f(x)>0,f(x)=f(b)。设l为绕原点O可转动的细棍(射线),放手后落在函数f(x)的图象上并支撑在点A(ζ,f(ζ))上,从直观上看。 证明函数F(x)=在ζ处取得最大
admin
2015-03-21
105
问题
如下图所示,设0<a<b,函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可微且f(x)>0,f(x)=f(b)。设l为绕原点O可转动的细棍(射线),放手后落在函数f(x)的图象上并支撑在点A(ζ,f(ζ))上,从直观上看。
证明函数F(x)=
在ζ处取得最大值,并由此证明(*)式。
选项
答案
函数f(x)在[a,b]连续,(a,b)可微,b>a>0,则F(x)=[*]在[a,b]连续,(a,b)可微。F’(x)=[*],令F’(x)=0,则F(x)在(a,6)存在极值点满足f’(x)x一f(x)=0,即为x=ζ∈(a,b)是函数F(x)的极值点,且f’(ζ)=[*]。 又在(a,b)内,f(a)=f(b)=0,且f(x)>0,则F(a)=F(b)=0,且F(ζ)>F(0)=F(b),所以函数F(x)=[*]在ζ处取得最大值。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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