设总体X的概率分布为其中θ（0＜θ＜）是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3 。求θ的矩估计和最大似然估计值。

admin2017-01-21 35

问题设总体X的概率分布为

其中θ（0＜θ＜

）是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3 。求θ的矩估计和最大似然估计值。

选项

答案E（X）=0×θ²+1×2θ（1—θ） +2×θ²+3×（1—2θ） =3—4θ，θ=[*] θ的矩估计量为[*]根据给定的样本观察值计算 [*]（3 +1 +3 +0 +3 +1 +2 +3）=2。因此θ的矩估计值 [*] 对于给定的样本值似然函数为 L（θ）=4θ⁶（1—θ）²（1—2θ）⁴， InL（θ） =ln4+6lnθ+2ln（1—θ）+4ln（1—2θ）， [*] 令[*]=0，得方程12θ²—14θ+3=0，解得 [*] 于是θ的最大似然估计值为[*]

解析

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考研数学三

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