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设总体X的概率分布为 其中θ(0<θ<)是未知参数,利用总体X的如下样本值3,1,3,0,3,1,2,3 。求θ的矩估计和最大似然估计值。
设总体X的概率分布为 其中θ(0<θ<)是未知参数,利用总体X的如下样本值3,1,3,0,3,1,2,3 。求θ的矩估计和最大似然估计值。
admin
2017-01-21
47
问题
设总体X的概率分布为
其中θ(0<θ<
)是未知参数,利用总体X的如下样本值3,1,3,0,3,1,2,3 。求θ的矩估计和最大似然估计值。
选项
答案
E(X)=0×θ
2
+1×2θ(1—θ) +2×θ
2
+3×(1—2θ) =3—4θ,θ=[*] θ的矩估计量为[*]根据给定的样本观察值计算 [*](3 +1 +3 +0 +3 +1 +2 +3)=2。 因此θ的矩估计值 [*] 对于给定的样本值似然函数为 L(θ)=4θ
6
(1—θ)
2
(1—2θ)
4
, InL(θ) =ln4+6lnθ+2ln(1—θ)+4ln(1—2θ), [*] 令[*]=0,得方程12θ
2
—14θ+3=0,解得 [*] 于是θ的最大似然估计值为[*]
解析
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考研数学三
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