2. 考研
  3. 求函数u=x2+y2+z2存约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最人值与最小值．

求函数u=x2+y2+z2存约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最人值与最小值．

admin2012-04-22  55
问题 求函数u=x2+y2+z2存约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最人值与最小值．
选项
答案用拉格朗日乘数法求解，引入拉格朗日函数 F(x，y，z，λ，u) =x2+y2+z2+λ(x2+y2-z)+u(x+y+z-4)，为求其驻点，解如下方程组 [*] z=2x2与z=4-2x，从而得到两个驻点P1(1，1，2)与p2(-2，-2，8)．对应的函数值分别为u(1，1，2)=6，u(-2，-2，8)=72． 比较即知函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2与x+y+z=4下的最大他为72，最小值为 6，分别在点P2(-2，-2，8)，P1(1，1，2)取得．
解析
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考研数学三

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