求函数u=x2+y2+z2存约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最人值与最小值．

admin2012-04-22 57

问题求函数u=x²+y²+z²存约束条件z=x²+y²和x+y+z=4下的最人值与最小值．

选项

答案用拉格朗日乘数法求解，引入拉格朗日函数 F(x，y，z，λ，u) =x²+y²+z²+λ(x²+y²-z)+u(x+y+z-4)，为求其驻点，解如下方程组 [*] z=2x²与z=4-2x，从而得到两个驻点P₁(1，1，2)与p₂(-2，-2，8)．对应的函数值分别为u(1，1，2)=6，u(-2，-2，8)=72．比较即知函数u=x²+y²+z²在约束条件z=x²+y²与x+y+z=4下的最大他为72，最小值为 6，分别在点P₂(-2，-2，8)，P₁(1，1，2)取得．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E8F4777K

考研数学三

相关试题推荐

商品有使用价值和价值二因素，其本质因素是
家庭美德是每个公民在家庭生活中应该遵循的行为准则，涵盖了夫妻、长幼、邻里之间的关系。以下家庭美德的基本规范中，属于我国基本国策的是()
结合材料回答问题：坚持需求导向和问题导向。科研选题是科技工作首先需要解决的问题。我多次讲，研究方向的选择要坚持需求导向，从国家急迫需要和长远需求出发，真正解决实际问题。恩格斯说：“社会一旦有技术上的需要，这种需要就会比十所大学更能把科学推向前进。
在以私有制为基础的商品经济中，商品生产者的劳动具有两重性：既是具有社会性质的社会劳动，又是具有私人性质的私人劳动。私人劳动和社会劳动的矛盾()
资本主义生产的目的是获得利润。不同生产部门的资本家之间为了得到尽可能多的利润必然展开激烈的竞争从而导致利润平均化。平均利润形成后()
据不完全统计，截至2020年5月31日，全国参与疫情防控的注册志愿者达到881万人，志愿服务项目超过46万个，记录志愿服务时间超过2．9亿小时。许多普通人投入一线志愿服务，社区值守、排查患者、清洁消杀、买药送菜，缓解居民燃眉之急。广大志愿者弘扬奉献、友爱、
设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．
设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．
设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：
设F(x＋z，y＋z)可微分，求由方程F(x＋z，y＋z)－1／2(x2＋y2＋z2)＝2确定的函数z＝z(x．y)的微分出与偏导数

随机试题

不属于与文化密切相关的精神障碍的是
一般成人膀胱内储存尿液多少时会产生尿意
某双车道公路隧道采用全断面法开挖掘进，对该隧道进行施工监控量测，请回答以下问题。关于洞内围岩内部位移量测，表述正确的有()。
2015年6月30日，甲公司自行研发一项无形资产，满足资本化条件的研发支出80万元，不满足资本化条件的研发支出20万元。2015年7月1日该项无形资产投入使用，预计使用寿命为10年，采用直线法按月摊销。2015年末甲公司预计该项无形资产的可收回金额为70万
从业人员需要树立的正确义利观是()。
我国传统文化倡导“真君子义内求财”“大丈夫仁中取利”。这启发我们，在现代市场经济中要坚持()。
主张“教育即生活”，强调教法与教材的统一，注重“从做中学”的著名教育家是()。
研究人员报告说，一项超过1万名70岁以上老人参与的调查显示，每天睡眠时间超过9小时或少于5小时的人，他们的平均认知水平低于每天睡眠时间为7小时左右的人。研究人员据此认为，要改善老年人的认知能力，必须使用相关工具检测他们的睡眠时间，并对睡眠进行干预，使其保持
Whenitcomestojealousy,menandwomenaren’talwaysonthesamepage.Previousstudieshaveshownthat,whilemenaremoreli
TipsforEffectiveStudy1.Takegoodnotes.Suggestions:—Takenotesforaparticularclassin【1】;—Dateeach

最新回复(0)

求函数u=x2+y2+z2存约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最人值与最小值．

考研数学三

商品有使用价值和价值二因素，其本质因素是

家庭美德是每个公民在家庭生活中应该遵循的行为准则，涵盖了夫妻、长幼、邻里之间的关系。以下家庭美德的基本规范中，属于我国基本国策的是()

在以私有制为基础的商品经济中，商品生产者的劳动具有两重性：既是具有社会性质的社会劳动，又是具有私人性质的私人劳动。私人劳动和社会劳动的矛盾()

资本主义生产的目的是获得利润。不同生产部门的资本家之间为了得到尽可能多的利润必然展开激烈的竞争从而导致利润平均化。平均利润形成后()

设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

设F(x＋z，y＋z)可微分，求由方程F(x＋z，y＋z)－1／2(x2＋y2＋z2)＝2确定的函数z＝z(x．y)的微分出与偏导数

不属于与文化密切相关的精神障碍的是

一般成人膀胱内储存尿液多少时会产生尿意

某双车道公路隧道采用全断面法开挖掘进，对该隧道进行施工监控量测，请回答以下问题。关于洞内围岩内部位移量测，表述正确的有()。

从业人员需要树立的正确义利观是()。

我国传统文化倡导“真君子义内求财”“大丈夫仁中取利”。这启发我们，在现代市场经济中要坚持()。

主张“教育即生活”，强调教法与教材的统一，注重“从做中学”的著名教育家是()。

Whenitcomestojealousy,menandwomenaren’talwaysonthesamepage.Previousstudieshaveshownthat,whilemenaremoreli

TipsforEffectiveStudy1.Takegoodnotes.Suggestions:—Takenotesforaparticularclassin【1】;—Dateeach