设线性方程组已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，试求： (Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解； (Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。

admin2017-11-30 231

问题设线性方程组

已知(1，－1，1，－1)^T是该方程组的一个解，试求：
(Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；
(Ⅱ)该方程组满足x₂=x₃的全部解。

选项

答案将(1，－1，1，－1)^T代入方程组，得λ=μ。对方程组的增广矩阵[*]施以初等行变换，得 [*] r(A)=[*]=3＜4，故方程组有无穷多解，且ξ₀=[*]为其一个特解，对应的齐次线性方程组的基础解系为η=(－2，1，－1，2)^T，故方程组的全部解为 [*] k为任意常数。当λ=[*]时，有 [*] r(A)=[*]=2＜4，故方程组有无穷多解，且ξ₀=[*]为其一个特解，对应的齐次线性方程组的基础解系为η₁=(1，－3，1，0)^T，η₂=(－1，－2，0，2)^T，故方程组的全部解为 [*] k₁，k₂为任意常数。 [*] 其中k₂为任意常数。

解析

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考研数学三

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设线性方程组已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，试求： (Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解； (Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。

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设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=ce有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

设=A，证明：数列{an}有界．

设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：f(tx1+(1一t)x2)≤tf(x1)+(1一t)f(x2)．证明：

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f"(x)＜0．证明：∫01f(x)dx≤．

假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1，α2，α3线性表出，并写出它的表出式．

随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

临产后的主要产力为_____，第二产程中的重要辅助产力为_，协助胎头内旋转及仰伸的产力是_____。

A．理中丸B．桂枝人参汤C．小建中汤D．大建中汤E．附子理中丸具有温中补虚，和里缓急功效的是

综合管沟内宜敷设的管线有()。

下列有关功能价值分析的表述，正确的有()。

下列各项中，符合城镇土地使用税有关纳税义务发生时间规定的有()。

四书是()的合称

知识，不是静止的，知识人总是与他的时代发生千丝万缕的联系。在看似__的书斋生活的背后，精神世界的丰富图景却使任何“一言以蔽之”的企图成为。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

大学校长：教授

以下叙述中正确的是

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设=A，证明：数列{an}有界．

设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：f(tx1+(1一t)x2)≤tf(x1)+(1一t)f(x2)．证明：

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f"(x)＜0．证明：∫01f(x)dx≤．

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