设线性方程组已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，试求： (Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解； (Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。

admin2017-11-30 244

问题设线性方程组

已知(1，－1，1，－1)^T是该方程组的一个解，试求：
(Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；
(Ⅱ)该方程组满足x₂=x₃的全部解。

选项

答案将(1，－1，1，－1)^T代入方程组，得λ=μ。对方程组的增广矩阵[*]施以初等行变换，得 [*] r(A)=[*]=3＜4，故方程组有无穷多解，且ξ₀=[*]为其一个特解，对应的齐次线性方程组的基础解系为η=(－2，1，－1，2)^T，故方程组的全部解为 [*] k为任意常数。当λ=[*]时，有 [*] r(A)=[*]=2＜4，故方程组有无穷多解，且ξ₀=[*]为其一个特解，对应的齐次线性方程组的基础解系为η₁=(1，－3，1，0)^T，η₂=(－1，－2，0，2)^T，故方程组的全部解为 [*] k₁，k₂为任意常数。 [*] 其中k₂为任意常数。

解析

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考研数学三

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