2. 公务员
  3. 如图，在三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，△PMB为正三角形。 (1)证明DM∥平面APC； (2)平面ABC⊥平面APC； (3)BC=4，AB=20，求D—BCM的体积。

如图，在三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，△PMB为正三角形。 (1)证明DM∥平面APC； (2)平面ABC⊥平面APC； (3)BC=4，AB=20，求D—BCM的体积。

admin2019-04-05  61
问题 如图，在三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，△PMB为正三角形。
(1)证明DM∥平面APC；
(2)平面ABC⊥平面APC；
(3)BC=4，AB=20，求D—BCM的体积。
选项
答案(1)∵M为AB的中点，D为PB的中点，∴MD∥AP， 又MD[*]平面APC，∴DM∥平面APC。 (2)∵△PMB为正三角形，且D为PB中点， ∴MD⊥PB． 又由(1)知MD∥AP，∴AP⊥PB， 又∵AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC， 又∵AC⊥BC，且AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC， ∴平面ABC⊥平面APC。 (3)∵AB=20，∴MB=10，∴PB=10， [*]， ∵MD∥AP，MD⊥PB， ∴MD⊥PC，MD⊥面PBC， ∴VD—BCM=VM—BCD=[*]。
解析
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