某种商品t时期的供给量St和需求量Dt与Pt的关系分别为St=3+2Pt ，Dt=4一3Pt一1 ，又假定在每个时期中St=Dt ，且当t=0时，Pt=P0 ，求价格随时间变化的规律．

admin2016-12-16 82

问题某种商品t时期的供给量S_t和需求量D_t与P_t的关系分别为S_t=3+2P_t ，D_t=4一3P_t一1 ，又假定在每个时期中S_t=D_t ，且当t=0时，P_t=P₀ ，求价格随时间变化的规律．

选项

答案由题设条件可得一差分方程 P_t+(3/2)P_t一1=1/2=(1/2)．1^x．因特征根λ=一3/2≠b=1，故可设特解P_t^*=A．由S_t=D_t得 3+2P_t=4一3P_t一1 ，即 [*] 此为一阶常系数线性非齐次差分方程．由于a=[*]≠b=1，故方程特解为P_t^*=A．代入方程得A=1/5．对应齐次方程的通解是[*]于是该题的通解为 [*] 其中C为任意常数，利用初始条件t=0时，P_t=P₀ ，求出常数C=P₀一[*]，则价格随时间变化的规律为 [*]

解析

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考研数学三

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某种商品t时期的供给量St和需求量Dt与Pt的关系分别为St=3+2Pt ，Dt=4一3Pt一1 ，又假定在每个时期中St=Dt ，且当t=0时，Pt=P0 ，求价格随时间变化的规律．

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