2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，α3线性无关，β1=kα1+2α2+2α3，β2=2α1+kα2+2α3，β3=2α1+2α2+kα3，若r(β1，β2，β3)=2，则k=( )．

设向量组α1，α2，α3线性无关，β1=kα1+2α2+2α3，β2=2α1+kα2+2α3，β3=2α1+2α2+kα3，若r(β1，β2，β3)=2，则k=( )．

admin2022-06-15  4
问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，β1=kα1+2α2+2α3，β2=2α1+kα2+2α3，β3=2α1+2α2+kα3，若r(β1，β2，β3)=2，则k=(    )．
选项 A、k=0
B、k=1
C、k=2
D、k=－4
答案D
解析 由(β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)，知转换矩阵为A=，又因α1，α2，α3线性无关，所以r(β1，β2，β3)=r(A)，又|A|==(k+4)(k－2)2，于是，当k=－4时，r(A)=2，即向量组β1，β2，β3的秩等于2，故选D．
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经济类联考综合能力

专业硕士

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