设矩阵A=I一aaT,其中I是n阶单位矩阵.a是n维非零列向量,证明: 当aTa=1时,A是不可逆矩阵.

admin2016-03-26  29

问题 设矩阵A=I一aaT,其中I是n阶单位矩阵.a是n维非零列向量,证明:
当aTa=1时,A是不可逆矩阵.

选项

答案当aTa=1时,A2=A,若A可逆,则有A-1A2=A-1A,即A=I,=>aTa=0,这与aTa≠0,矛盾,故A不可逆.

解析
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