设矩阵A=I一aaT，其中I是n阶单位矩阵．a是n维非零列向量，证明：当aTa=1时，A是不可逆矩阵．

admin2016-03-26 72

问题设矩阵A=I一aa^T，其中I是n阶单位矩阵．a是n维非零列向量，证明：
当a^Ta=1时，A是不可逆矩阵．

选项

答案当a^Ta=1时，A²=A，若A可逆，则有A^-1A²=A^-1A，即A=I，=>a^Ta=0，这与a^Ta≠0，矛盾，故A不可逆．

解析

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考研数学三

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