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若数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=Sn,(n≥1,n∈N+), (1)求数列{an}的通项公式; (2)求a2+a4+a6+…+a2n的值.
若数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=Sn,(n≥1,n∈N+), (1)求数列{an}的通项公式; (2)求a2+a4+a6+…+a2n的值.
admin
2015-12-09
32
问题
若数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=1,a
n+1
=
S
n
,(n≥1,n∈N
+
),
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求a
2
+a
4
+a
6
+…+a
2n
的值.
选项
答案
(1)由a
1
=1,a
n+1
=[*]S
n
,可知a
2
=[*],又a
n+1
-a
n
=[*](S
n
S
n-1
)=[*]a
n
(n≥2),得到a
n+1
=[*]a
n
(n≥2),又a
2
=[*],因此a
n
=[*](n≥2), 则数列{a
n
}的通项公式为[*]. (2)由上述结论可知a
2
+a
4
+a
6
+…+a
2n
是首项为[*],公比为[*]的等比数列,项数为n,因此S
n
=a
2
+a
4
+…+a
2n
=[*].
解析
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