若数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，an+1＝Sn，(n≥1，n∈N+)， (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．

admin2015-12-09 64

问题若数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝1，a_n+1＝

S_n，(n≥1，n∈N₊)，
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求a₂＋a₄＋a₆＋…＋a_2n的值．

选项

答案(1)由a₁＝1，a_n+1＝[*]S_n，可知a₂＝[*]，又a_n+1－a_n＝[*](S_nS_n-1)＝[*]a_n(n≥2)，得到a_n+1＝[*]a_n(n≥2)，又a₂＝[*]，因此a_n＝[*](n≥2)，则数列{a_n}的通项公式为[*]． (2)由上述结论可知a₂＋a₄＋a₆＋…＋a_2n是首项为[*]，公比为[*]的等比数列，项数为n，因此S_n＝a₂＋a₄＋…＋a_2n＝[*]．

解析

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