设有方程组AX=0与BX=0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：(1)若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(4)若r(A)

admin2022-11-07 41

问题设有方程组AX=0与BX=0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：(1)若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(4)若r(A)=r(B)，则AX=0与BX=0同解，正确的是( )．

选项 A、(1)(2)
B、(1)(3)
C、(2)(4)
D、(3)(4)

答案B

解析若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B)，从而r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B)．

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