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设∑为由直线绕x轴旋转产生的曲面,则∑上点P(一1,1,一2)处的法线方程为( ).
设∑为由直线绕x轴旋转产生的曲面,则∑上点P(一1,1,一2)处的法线方程为( ).
admin
2022-07-06
10
问题
设∑为由直线
绕x轴旋转产生的曲面,则∑上点P(一1,1,一2)处的法线方程为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
设M(x,y,z)为曲面∑上的任意一点,过M点且垂直于x轴的圆交直线于点M
0
(x,y
0
,z
0
),圆心为T(x,0,0),由|MT|=|M
0
T|得y
2
+z
2
=y
0
2
+z
0
2
.
因为
所以y
0
=一x,z
0
=2x,故曲面∑的方程为5x
2
—y
2
一z
2
=0.
曲面∑上点P(一1,1,一2)处的法向量为
n=一{10x,一2y,一2z)
P
={一10,一2,4},
法线为
选(D).
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考研数学一
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