2. 考研
  3. 设∑为由直线绕x轴旋转产生的曲面，则∑上点P(一1，1，一2)处的法线方程为( )．

设∑为由直线绕x轴旋转产生的曲面，则∑上点P(一1，1，一2)处的法线方程为( )．

admin2022-07-06  15
问题 设∑为由直线绕x轴旋转产生的曲面，则∑上点P(一1，1，一2)处的法线方程为(    )．
      
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 设M(x，y，z)为曲面∑上的任意一点，过M点且垂直于x轴的圆交直线于点M0(x，y0，z0)，圆心为T(x，0，0)，由|MT|=|M0T|得y2+z2=y02+z02．
    因为所以y0=一x，z0=2x，故曲面∑的方程为5x2—y2一z2=0．
    曲面∑上点P(一1，1，一2)处的法向量为
                n=一{10x，一2y，一2z)P={一10，一2，4}，
    法线为
    选(D)．
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考研数学一

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