证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

admin2020-05-02 21

问题证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

选项

答案令f(x)=xsinx+2cosx+πx，则 f(x)=sinx+xcosx－2sinx+π=xcosx－sinx+π f"(x)=cosx－xsinx－cosx=－xsinx＜0 所以f′(x)严格单调减少．又f′(π)=πcosπ+π=0，故0＜x＜π时，f′(x)＞0，f(x)在(0，x)上(严格)单调增加，所以f(b)＞f(a)．即bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+7πa．

解析

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