设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内存在二阶导数,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对任意的a>0,b>0,存在ε,η∈(0,1),使得.

admin2021-11-09  27

问题 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内存在二阶导数,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对任意的a>0,b>0,存在ε,η∈(0,1),使得.

选项

答案因为f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1且[*],所以由介值定理,存在c∈(0,1),使得[*]. 由微分中值定理,存在ε∈(0,c),η∈(c,1),使得 [*]

解析
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