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设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.
设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.
admin
2019-08-23
79
问题
设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.
选项
答案
令φ(χ)=f(χ)e
g(χ)
, 由f(a)=f(b)=0得φ(a)=φ(b)=0,则存在ξ∈(a,b),使得φ′(ξ)=0, 因为φ′(χ)=e
g(χ)
[f′(χ)+f(χ)g′(χ)]且e
g(χ)
≠0,所以f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.
解析
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考研数学二
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