2. 考研
  3. 设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋f(ξ)g′(ξ)＝0．

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋f(ξ)g′(ξ)＝0．

admin2019-08-23  51
问题 设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋f(ξ)g′(ξ)＝0．
选项
答案令φ(χ)＝f(χ)eg(χ)， 由f(a)＝f(b)＝0得φ(a)＝φ(b)＝0，则存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0， 因为φ′(χ)＝eg(χ)[f′(χ)＋f(χ)g′(χ)]且eg(χ)≠0，所以f′(ξ)＋f(ξ)g′(ξ)＝0．
解析
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考研数学二

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