设矩阵Am×n的秩为R(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是( )

admin2019-05-12 37

问题设矩阵A_m×n的秩为R(A)=m＜n，E_m为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是( )

选项 A、A的任意m个列向量必线性无关．
B、A的任意一个m阶子式不等于零．
C、若矩阵B满足BA=0，则B=0．
D、A通过初等行变换，必可以化为(E_m，0)的形式．

答案C

解析 R(A)=m表示A中有m个列向量线性无关，有m阶子式不等于零，并不是任意的，因此A、B均不正确．
经初等变换可把A化成标准形，一般应当既有初等行变换也有初等列变换，只用一种不一定能化为标准形．例如

，只用初等行变换就不能化成(E₂，0)的形式，故D不正确．
关于C，由BA=0知R(B)+R(A)≤m，又R(A)=m，从而R(B)≤0，又有R(B)≥0，于是R(B)=0，即B=0．故应选C．

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考研数学一

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求微分方程xy=x2＋y2满足初始条件y(e)=2e的特解．

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能够引起合同法律关系的产生、变更与消灭的是(　　)。

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