设f(x)=ancosnπx(n=0，1，2…；一∞＜x＜+∞)，其中an=2∫01f(x)cosnπxdx，则S()为( )．

admin2019-02-23 53

问题设f(x)=

a_ncosnπx(n=0，1，2…；一∞＜x＜+∞)，其中a_n=2∫₀¹f(x)cosnπxdx，则S(

)为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析对函数f(x)进行偶延拓，使f(x)在(一1，1)上为偶函数，再进行周期为2的周期延拓，然后把区间延拓和周期延拓后的函数展开成傅里叶级数，傅里叶级数的和函数为S(x)，则

，选(C)．

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