证明：方程ln(1+x2)=x－1有且仅有一个实根．

admin2017-04-25 25

问题证明：方程ln(1+x²)=x－1有且仅有一个实根．

选项

答案由方程：ln(1+x²)=x－1知，变量的取值范围为：x＞1．令f(x)=ln(1+x²)－x+1，于是f’(x)=[*]＜0，故f(x)为严格递减函数．又[*]=ln2＞0，而[*]，从而由函数f(x)单调性知，y=f(x)与x轴仅有一个交点，即方程有且仅有一个实根．

解析

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数学

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