假设总体X是连续型随机变量，其概率密度 X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，统计量Yn＝n[1一max｛X1，X2，…，Xn｝]的分布函数为Fn(x)．求证 Fn(x)＝F(x) (一∞＜x＜＋∞)，其中F(x)是参数为2的指数分

admin2016-01-25 74

问题假设总体X是连续型随机变量，其概率密度

X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，统计量Y_n＝n[1一max｛X₁，X₂，…，X_n｝]的分布函数为F_n(x)．求证

F_n(x)＝F(x) (一∞＜x＜＋∞)，
其中F(x)是参数为2的指数分布函数．

选项

答案由题设知，总体X的分布函数为 [*] 所以Y_n的分布函数 F_n(x)＝P(Y_n≤x)＝P(n[1－max｛X₁，X₂，…，X_n｝]≤x) [*] [*] 故 [*] 即Y_n的分布函数F_n(x)的极限分布是以参数为2的指数分布函数．

解析首先要明确简单随机样本是一组相互独立且与总体同分布的随机变量，其次要会求max｛X₁，X₂，…，X_n｝的分布函数，最后还要熟悉极限公式：

＝[e^{－x－(－0)}]²＝e^－2x．

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考研数学三

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写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．

下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

求极限

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