2. 考研
  3. 设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A-6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是________。

设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A-6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是________。

admin2017-01-14  47
问题 设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A-6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是________。
选项
答案k＞2
解析 根据题设条件，则有A3-2A2-5A+6E=O。设A有特征值λ，则A满足条件λ3-2λ2-5λ+6=0，将其因式分解可得
   λ3-2λ2-5λ+6=(λ-1)(λ+2)(λ-3)=0，
  因此可知矩阵A的特征值分别为1，-2，3，故kE+A的特征值分别为k+1，k-2，k+3，且当k＞2时，kE+A的特征值均为正数。故k＞2。
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考研数学一

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