(1998年)设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)＝【】

admin2021-01-19 98

问题 (1998年)设A是任一n(n≥3)阶方阵，A^*是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)^*＝【】

选项 A、kA^*
B、k^n-1A^*
C、kⁿA^*
D、k^-1A^*

答案B

解析由于n阶行列式的每个元素的余子式都是一个n－1阶行列式，故｜kA｜的每个元素的代数余子式等于｜A｜的对应元素的代数余子式的k^n-1倍，于是由伴随矩阵的定义知(kA)^*的每个元素等于A^*的对应元素的k^n-1倍，即(kA)^*＝k^n-1A^*．

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