设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )

admin2019-08-12 69

问题设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x²)是比xsinxⁿ高阶的无穷小，而xsinxⁿ是比(e^x²一1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析当x→0时，有
1一cosx～

x²，ln(1+x²)～x²，sinxⁿ～xⁿ，e^x²一1～x²，
故有
(1-cosx)ln(1+x²)~

x⁴，xsinxⁿ~xⁿ⁺¹。
而由(1一cosx)ln(1+x²)是比xsinxⁿ高阶的无穷小，知4＞n+1，即n＜3；由xsinxⁿ是比(e^x²一1)高阶的无穷小，知n+1＞2，即n＞1。
因此正整数n=2。故选B。[img][/img]

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