2. 考研
  3. 设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )

设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )

admin2019-08-12  65
问题 设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小，则正整数n等于(    )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案B
解析 当x→0时，有
1一cosx～x2，ln(1+x2)～x2，sinxn～xn，ex2一1～x2，
故有
(1-cosx)ln(1+x2)~x4，xsinxn~xn+1。
而由(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，知4＞n+1，即n＜3；由xsinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小，知n+1＞2，即n＞1。
因此正整数n=2。故选B。[img][/img]
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考研数学二

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