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设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小,则正整数n等于( )
设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小,则正整数n等于( )
admin
2019-08-12
64
问题
设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x
2
)是比xsinx
n
高阶的无穷小,而xsinx
n
是比(e
x
2
一1)高阶的无穷小,则正整数n等于( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
当x→0时,有
1一cosx~
x
2
,ln(1+x
2
)~x
2
,sinx
n
~x
n
,e
x
2
一1~x
2
,
故有
(1-cosx)ln(1+x
2
)~
x
4
,xsinx
n
~x
n+1
。
而由(1一cosx)ln(1+x
2
)是比xsinx
n
高阶的无穷小,知4>n+1,即n<3;由xsinx
n
是比(e
x
2
一1)高阶的无穷小,知n+1>2,即n>1。
因此正整数n=2。故选B。[img][/img]
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考研数学二
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