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  3. 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是( )。

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是( )。

admin2016-06-30  84
问题 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是(    )。
选项 A、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量
B、存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量
C、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量
D、仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量
答案C
解析 ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则：Aξ=λ1ξ，Aη=λ2η，A(k1ξ+k2η)=k1Aξ+k2Aη=k1λ1ξ+k2λ2η，当λ1≠λ2时，k1ξ+kη就不是矩阵A的特征向量。
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