2. 考研
  3. 设f(x)在x=x0的某邻域内有定义，在x=x0的某去心邻域内可导，则下列说法正确的是

设f(x)在x=x0的某邻域内有定义，在x=x0的某去心邻域内可导，则下列说法正确的是

admin2017-05-10  100
问题 设f(x)在x=x0的某邻域内有定义，在x=x0的某去心邻域内可导，则下列说法正确的是
选项 A、若则f’(x0)存在且等于A．
B、若f’(x0)存在且等于A，则
C、若，则f’(x0)不存在．
D、若f’(x0)不存在，则
答案C
解析 解答本题的关键是将f’(x0)的定义式与联系来考虑．
对于A：取
但f(x)在x=x0处不连续，从而f’(x0)不存
在．故A不对，同时也说明D不对．
对于B：取
显然f’(0)存在，但不存在，故B也不对．由排除法可知，应选C．
或直接证明C正确．反证法：假设f’(x0)存在，则f(x)在x=x0处连续，那么在
条件下，由洛必达法则有
矛盾，所以f’(x0)不存在．
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考研数学三

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