已知当x→0时函数f(x)一sin(sinx)与x4是等价无穷小量，则f(x)的带皮亚诺余项的四阶麦克劳林公式是f(x)=__________．

admin2022-09-14 41

问题已知当x→0时函数f(x)一sin(sinx)与x⁴是等价无穷小量，则f(x)的带皮亚诺余项的四阶麦克劳林公式是f(x)=__________．

选项

答案[*]

解析由题设知当x→0时f(x)一sin(sinx)=x⁴+o(x⁴)．下求sin(sinx)的四阶麦克劳林公式．

而sin³x=[x+o(x²)]³=x³+3x².o(x²)+3x.o(x⁴)+o(x⁶)=x³+o(x⁴)，o(sin⁴x)=o(x⁴)，代入即得

于是

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