微分方程yy″一(y′)2=y4满足y(0)=1，y′(0)=1的特解为y=__________．

admin2016-11-03 31

问题微分方程yy″一(y′)²=y⁴满足y(0)=1，y′(0)=1的特解为y=__________．

选项

答案[*]

解析令y′=P，则y″=P

．代入原方程，得到

p²=e^2ln｜y｜(2∫y³e^{－2ln｜y｜}dy+c₁)=y²(2∫ydy+c₁)=y²(y²+c₁)．
由初始条件y(0)=1，y′(1)=1得到c₁=0．于是P=y²，则

再由初始条件y(0)=1，得到c₂=－1，故y=

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