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  3. 微分方程yy″一(y′)2=y4满足y(0)=1，y′(0)=1的特解为y=__________．

微分方程yy″一(y′)2=y4满足y(0)=1，y′(0)=1的特解为y=__________．

admin2016-11-03  46
问题 微分方程yy″一(y′)2=y4满足y(0)=1，y′(0)=1的特解为y=__________．
选项
答案[*]
解析 令y′=P，则y″=P．代入原方程，得到

p2=e2ln｜y｜(2∫y3e－2ln｜y｜dy+c1)=y2(2∫ydy+c1)=y2(y2+c1)．
由初始条件y(0)=1，y′(1)=1得到c1=0．于是P=y2，则

再由初始条件y(0)=1，得到c2=－1，故y=
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考研数学一

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