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  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b) 使得 [f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b) 使得 [f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)

admin2011-12-29  39
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)
    使得  [f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)
选项
答案证明设F(x)＝[f(b)－f(a)]g(x)－[g(b)－g(a)]f(x)， 显然F(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，且 F(a)＝f(b)g(a)－g(b)f(a)＝F(b) 由罗尔定理知，必存在ε∈(a，b)，使Fˊ(ε)＝0，即 Fˊ(ε)＝[f(b)－f(a)]gˊ(ε)－[g(b)－g(a)]fˊ(ε)＝0 所以结论成立
解析
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考研数学一

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