设函数f(x)=x(1—x)5+∫01f(x)dx如，则f(x)= ( )

admin2019-06-11 39

问题设函数f(x)=x(1—x)⁵+

∫₀¹f(x)dx如，则f(x)= ( )

选项 A、2x(1—x)⁵+

B、x(1—x)⁵+

C、2x(1—x)⁵
D、x(1—x)⁵

答案B

解析令∫₀¹f(x)dx=A，则等式两边从0到1积分得
∫₀¹f(x)dx=∫₀¹x(1—x)⁵dx+

，
即A=∫₀¹x(1—x)⁵dx+

，所以A=2∫₀¹x(1—x)⁵dx。
令1—x=t，则A=2∫₀¹t⁵(1—t)dt=

，
故f(x)=x(1—x)⁵+

。

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