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  3. 设函数f(x)=x(1—x)5+∫01f(x)dx如，则f(x)= ( )

设函数f(x)=x(1—x)5+∫01f(x)dx如，则f(x)= ( )

admin2019-06-11  42
问题 设函数f(x)=x(1—x)5+∫01f(x)dx如，则f(x)=    (    )
选项 A、2x(1—x)5+
B、x(1—x)5+
C、2x(1—x)5
D、x(1—x)5
答案B
解析 令∫01f(x)dx=A，则等式两边从0到1积分得
∫01f(x)dx=∫01x(1—x)5dx+，
即A=∫01x(1—x)5dx+，所以A=2∫01x(1—x)5dx。
令1—x=t，则A=2∫01t5(1—t)dt=，
故f(x)=x(1—x)5+。
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