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设f(x)在(-∞,+∞)内连续且严格单调递增,f(0)=0.常数n为正奇数,并设F(x)=∫0xtnf(t)dt,则下列结论判断正确的是( ).
设f(x)在(-∞,+∞)内连续且严格单调递增,f(0)=0.常数n为正奇数,并设F(x)=∫0xtnf(t)dt,则下列结论判断正确的是( ).
admin
2022-06-04
62
问题
设f(x)在(-∞,+∞)内连续且严格单调递增,f(0)=0.常数n为正奇数,并设F(x)=
∫
0
x
t
n
f(t)dt,则下列结论判断正确的是( ).
选项
A、F(x)在(-∞,0)内严格单调递增,在(0,+∞)内严格单调递增
B、F(x)在(-∞,0)内严格单调递增,在(0,+∞)内严格单调递减
C、F(x)在(-∞,0)内严格单调递减,在(0,+∞)内严格单调递增
D、F(x)在(-∞,0)内严格单调递减,在(0,+∞)内严格单调递减
答案
C
解析
F’(x)=
,其中ξ介于0与x之间.
当x>0时,0<ξ<x,于是0<ξ
n
<x
n
.
因为f(x)严格单调递增,有0<f(ξ)<f(x),于是0<ξ
n
f(ξ)<x
n
f(x),故
当x>0时,F’(x)>0,F(x)严格单调递增;
当x<0时,则x<ξ<0,于是x
n
<ξ
n
<0,因为f(x)严格单调递增,有f(x)<f(ξ)<0,于是x
n
f(x)>ξ
n
f(ξ)>0,故当x<0时,F’(x)<0,F(x)严格单调递减.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1al4777K
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考研数学一
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