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设证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使得 a0+a1ξ+a2ξ2+…+anξn=0
设证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使得 a0+a1ξ+a2ξ2+…+anξn=0
admin
2020-05-02
13
问题
设
证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使得
a
0
+a
1
ξ+a
2
ξ
2
+…+a
n
ξ
n
=0
选项
答案
构造辅助函数 [*] 则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且 [*] 由罗尔定理,至少存在一点ξ∈(0,1),使得F′(ξ)=0,而由 F′(x)=a
0
+a
1
x+a
1
x
2
+…+a
n
x
n
得 F′(ξ)=a
0
+a
1
ξ+a
2
ξ
2
+…+a
n
ξ
n
=0 因此在(0,1)内至少存在一点ξ,使得a
0
+a
1
ξ+a
2
ξ
2
+…+a
n
ξ
n
=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bUv4777K
0
考研数学一
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