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设证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使得 a0+a1ξ+a2ξ2+…+anξn=0

admin2020-05-02  40
问题 设证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使得
     a0+a1ξ+a2ξ2+…+anξn=0
选项
答案构造辅助函数 [*] 则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且 [*] 由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F′(ξ)=0，而由 F′(x)=a0+a1x+a1x2+…+anxn 得 F′(ξ)=a0+a1ξ+a2ξ2+…+anξn=0 因此在(0，1)内至少存在一点ξ，使得a0+a1ξ+a2ξ2+…+anξn=0．
解析
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考研数学一

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