2. 考研
  3. 设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是______.

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是______.

admin2020-03-10  62
问题 设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是______.
选项
答案a＜0
解析 BT=(一aE+ATA)T=一aE+ATA=B，故B是一个对称矩阵．B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有xTBx=xT(一aE+ATA)x=一axTx+xTATAx=一axTx+(Ax)TAx＞0，其中(Ax)T(Ax)≥0，xTx＞0，因此a的取值范围是一a＞0，即a＜0．
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考研数学二

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