设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型 f(x1，x2，…，xn)= 为正定二次型．

admin2019-03-21 40

问题设n阶矩阵A正定，X=(x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型
f(x₁，x₂，…，x_n)=

为正定二次型．

选项

答案由于[*]两端取行列式，得 [*] 即[*]=｜A｜X^TA^-1X 由于A正定，故｜A｜＞0，且A^-1正定，故对于任意X≠0，X∈Rⁿ，有X^TA^-1X＜0．故f(x₁，x₂，…，x_n)=[*]正定．

解析

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