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设n阶矩阵A正定,X=(x1,x2,…,xn)T,证明:二次型 f(x1,x2,…,xn)= 为正定二次型.
设n阶矩阵A正定,X=(x1,x2,…,xn)T,证明:二次型 f(x1,x2,…,xn)= 为正定二次型.
admin
2019-03-21
88
问题
设n阶矩阵A正定,X=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
,证明:二次型
f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=
为正定二次型.
选项
答案
由于[*]两端取行列式,得 [*] 即[*]=|A|X
T
A
-1
X 由于A正定,故|A|>0,且A
-1
正定,故对于任意X≠0,X∈R
n
,有X
T
A
-1
X<0.故f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=[*]正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3GV4777K
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考研数学二
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