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  3. 设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型 f(x1，x2，…，xn)= 为正定二次型．

设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型 f(x1，x2，…，xn)= 为正定二次型．

admin2019-03-21  104
问题 设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型
f(x1，x2，…，xn)=
为正定二次型．
选项
答案由于[*]两端取行列式，得 [*] 即[*]=｜A｜XTA-1X 由于A正定，故｜A｜＞0，且A-1正定，故对于任意X≠0，X∈Rn，有XTA-1X＜0．故f(x1，x2，…，xn)=[*]正定．
解析
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考研数学二

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