2. 考研
  3. 设(1，1，1)T，(2，2，3)T均为线性方程组的解向量，则该线性方程组的通解为________。

设(1，1，1)T，(2，2，3)T均为线性方程组的解向量，则该线性方程组的通解为________。

admin2019-03-18  44
问题 设(1，1，1)T，(2，2，3)T均为线性方程组的解向量，则该线性方程组的通解为________。
选项
答案k(1，1，2)T+(1，1，1)T，k∈R
解析 该线性方程组的系数矩阵为A=。已知原方程组有两个不同的解，所以系数矩阵A不满秩，也即r(A)＜3，又因为A的一个二阶子式
=一2≠0，
所以r(A)≥2。故r(A)=2。因此导出组Ax=0的基础解系中含有1个解向量，由线性方程组解的性质可知(2，2，3)T一(1，1，1)T=(1，1，2)T是Ax=0的解，即Ax=0的基础解系。
故原方程组的通解为k(1，1，2)T+(1，1，1)T，k∈R。
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考研数学二

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