设(1，1，1)T，(2，2，3)T均为线性方程组的解向量，则该线性方程组的通解为________。

admin2019-03-18 28

问题设(1，1，1)^T，(2，2，3)^T均为线性方程组

的解向量，则该线性方程组的通解为________。

选项

答案k(1，1，2)^T+(1，1，1)^T，k∈R

解析该线性方程组的系数矩阵为A=

。已知原方程组有两个不同的解，所以系数矩阵A不满秩，也即r(A)＜3，又因为A的一个二阶子式

=一2≠0，
所以r(A)≥2。故r(A)=2。因此导出组Ax=0的基础解系中含有1个解向量，由线性方程组解的性质可知(2，2，3)^T一(1，1，1)^T=(1，1，2)^T是Ax=0的解，即Ax=0的基础解系。
故原方程组的通解为k(1，1，2)^T+(1，1，1)^T，k∈R。

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