求空间曲线L：x＝31nΘ，y＝2sinΘ，z＝Θ，(一∞＜Θ＜＋∞)在点P(3lnπ，0，π)处的法平面方程及切线

admin2019-08-30 31

问题求空间曲线L：x＝31nΘ，y＝2sinΘ，z＝Θ，(一∞＜Θ＜＋∞)在点P(3lnπ，0，π)处的法平面方程及切线

选项

答案xˊ(Θ)＝3／Θ，yˊ(Θ)＝2cosΘ，zˊ(Θ)＝1，于是点P（3lnπ，0，π）处的法平面方程为xˊ（π）（x－3lnx）＋yˊ（π）y＋zˊ（π）（z－π）＝0，即3（x－3lnx）／π－2y＋z－π＝0．点P(3lnx，0，π)处的切线方程为（x－3lnπ）／xˊ（π）＝y／yˊ（π）＝（z－π）／zˊ（π），即π（x－3lnπ）／3＝y／－2＝（z－π）／1．

解析

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