设矩形的周长为4，如何选取矩形的长和宽，能使得矩形的面积最大

admin2021-11-08 44

问题设矩形的周长为4，如何选取矩形的长和宽，能使得矩形的面积最大

选项

答案设矩形的长为x，宽为y，面积为S，则S＝xy，x＋y＝2构造拉格朗日函数F(x，y，λ)＝xy＋λ(x＋y－2)解方程组[*]可得驻点x＝1，y＝1，λ＝－1．由于驻点唯一，且实际问题存在最大值，故(1，1)是问题的最大值点，最大值为S＝1．

解析

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高等数学（工本）

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