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设矩形的周长为4,如何选取矩形的长和宽,能使得矩形的面积最大
设矩形的周长为4,如何选取矩形的长和宽,能使得矩形的面积最大
admin
2021-11-08
23
问题
设矩形的周长为4,如何选取矩形的长和宽,能使得矩形的面积最大
选项
答案
设矩形的长为x,宽为y,面积为S,则S=xy,x+y=2构造拉格朗日函数F(x,y,λ)=xy+λ(x+y-2)解方程组[*]可得驻点x=1,y=1,λ=-1.由于驻点唯一,且实际问题存在最大值,故(1,1)是问题的最大值点,最大值为S=1.
解析
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高等数学(工本)题库公共课分类
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高等数学(工本)
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