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微分方程y"一5y’＋6y＝x2e3x的一个特解y*可设为 ( )
微分方程y"一5y’＋6y＝x2e3x的一个特解y*可设为 ( )
admin
2019-02-01
31
问题
微分方程y"一5y’＋6y＝x
2
e
3x
的一个特解y
*
可设为 ( )
选项
A、(b
0
x
2
＋b
1
x)e
3x
B、(b
0
x
2
＋b
1
x)xe
3x
C、(b
0
x
2
＋b
1
x＋b
2
)e
3x
D、(b
0
x
2
＋b
1
x＋b
2
)xe
3x
答案
D
解析
先求y－5y’＋6y＝0的解，其特征方程为r
2
－5r＋6＝0 r
1
＝2，r
2
＝3．由e
3x
知r
2
＝3为齐次方程的一个单根，则其特解形式设为y
*
＝xQ
m
(x)e
3x
，由x
2
可知m＝2，∴Q
m
(x)＝b
0
x
2
＋b
1
x＋b
2
，∴最终特解形式为y
*
＝(b
0
x
2
＋b
1
x＋b
2
)xe
3x
．答案为D．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1ggR777K
本试题收录于：
高等数学（工本）题库公共课分类
0
高等数学（工本）
公共课
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