微分方程y"一5y’＋6y＝x2e3x的一个特解y*可设为 ( )

admin2019-02-01 25

问题微分方程y"一5y’＋6y＝x²e^3x的一个特解y^*可设为 ( )

选项 A、(b₀x²＋b₁x)e^3x
B、(b₀x²＋b₁x)xe^3x
C、(b₀x²＋b₁x＋b₂)e^3x
D、(b₀x²＋b₁x＋b₂)xe^3x

答案D

解析先求y－5y’＋6y＝0的解，其特征方程为r²－5r＋6＝0 r₁＝2，r₂＝3．由e^3x知r₂＝3为齐次方程的一个单根，则其特解形式设为y^*＝xQ_m(x)e^3x，由x²可知m＝2，∴Q_m(x)＝b₀x²＋b₁x＋b₂，∴最终特解形式为y^*＝(b₀x²＋b₁x＋b₂)xe^3x．答案为D．

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