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微分方程y"一5y’+6y=x2e3x的一个特解y*可设为 ( )
微分方程y"一5y’+6y=x2e3x的一个特解y*可设为 ( )
admin
2019-02-01
30
问题
微分方程y"一5y’+6y=x
2
e
3x
的一个特解y
*
可设为 ( )
选项
A、(b
0
x
2
+b
1
x)e
3x
B、(b
0
x
2
+b
1
x)xe
3x
C、(b
0
x
2
+b
1
x+b
2
)e
3x
D、(b
0
x
2
+b
1
x+b
2
)xe
3x
答案
D
解析
先求y-5y’+6y=0的解,其特征方程为r
2
-5r+6=0 r
1
=2,r
2
=3.由e
3x
知r
2
=3为齐次方程的一个单根,则其特解形式设为y
*
=xQ
m
(x)e
3x
,由x
2
可知m=2,∴Q
m
(x)=b
0
x
2
+b
1
x+b
2
,∴最终特解形式为y
*
=(b
0
x
2
+b
1
x+b
2
)xe
3x
.答案为D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1ggR777K
本试题收录于:
高等数学(工本)题库公共课分类
0
高等数学(工本)
公共课
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