首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶实对称矩阵.证明: (1)存在实数c,使对一切x∈Rn,有|xTAx|≤cxTx. (2)若A正定,则对任意正整数k,Ak也是对称正定矩阵. (3)必可找到一个数a,使A+aE为对称正定矩阵.
设A是n阶实对称矩阵.证明: (1)存在实数c,使对一切x∈Rn,有|xTAx|≤cxTx. (2)若A正定,则对任意正整数k,Ak也是对称正定矩阵. (3)必可找到一个数a,使A+aE为对称正定矩阵.
admin
2017-04-23
104
问题
设A是n阶实对称矩阵.证明:
(1)存在实数c,使对一切x∈R
n
,有|x
T
Ax|≤cx
T
x.
(2)若A正定,则对任意正整数k,A
k
也是对称正定矩阵.
(3)必可找到一个数a,使A+aE为对称正定矩阵.
选项
答案
(1)设A的特征值为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
.令c=max{|λ
1
|,|λ
2
|,…,|λ
n
|},则存在正交变换x=Py,使x
T
Ax=[*]λ
i
λ
1
2
,且y
T
y=x
T
x,故|x
T
Ax|=[*]= cy
T
y=cx
T
x. (2)设A的特征值为λ
1
,…,λ
n
,则λ
i
>0(i=1,…,n),于是,由A
*
的特征值为.λ
1
k
,…,λ
n
k
,它们全都大于0,可知A
k
为正定矩阵. (3)因为(A+aE)
T
=A+aE,所以A+aE对称.又若A的特征值为λ
1
,…,λ
n
,则A+aE的特征值为λ
1
+a,…,λ
n
+a.若取a=max{|λ
1
|+1,…,|λ
n
|+1),则λ
i
+a≥λ
i
+|λ
i
|+l≥1,所以A+aE正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1kt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’(2)=________。
设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程xex-yey=zex所确定,求du。
设函数tf(x2+y2-t2)dt,其中函数f具有连续的导数,求.
A、连续但不可导B、可导但导数不连续C、导数连续D
求齐次方程满足y|x=1=2的特解。
求曲线y=cosx(-π/2≤x≤π/2)与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积.
已知函数求a的值。
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(1/2,0).试求曲线L的方程;
本题为“1x”型未定式,除可以利用第二类重要极限进行计算或化为指数函数计算外,由于已知数列的表达式,也可将n换为x转化为函数极限进行计算.一般[*]
设f(x)在[0,1]上连续,且0≤f(x)≤1,试证在[0,1]内至少存在一个ξ,使f(ξ)=ξ.
随机试题
后天各种因素使体质具有
关于二尖瓣关闭不全和二尖瓣狭窄的比较,错误的是
A公司中标某城市污水处理厂的中水扩建工程,合同工期10个月,合同价为固定总价,工程主要包括沉淀池和滤池等现浇混凝土水池。拟建水池距现有建(构)筑物最近距离5m,其地下部分最深为3.6m,厂区地下水位在地面下约2.0m。A公司施工项目部编制了施工组织
准确性原则要求基金信息必须按照法定的内容和格式进行披露。()
债券投资业务中,债券票面利息与购买价格之间的比率为()。
下列符合企业所得税佣金扣除规定,可以在企业所得税税前全额扣除的佣金是()。
下列哪种物品不属于扣押的范围?()
你在单位,工作能力强、思想觉悟高,领导很看好你.但新来了一个同事,他学历高、能力强,人们都说一山不容二虎。你将如何与他搞好关系?
大凡作诗填词,都是语言与情感互相迁就的过程。一位初学者最初萌生什么样的感情,选择什么样的句式来起手,是不可预知的。可是一旦他有了初步的构思,就总能在《唐宋词格律》这部书里得到适当的帮助。他会知道用哪些词牌适合表达怎样的感情,应该选择什么样的韵脚,以及怎样合
计算机网络系统的远程通信通常是( )
最新回复
(
0
)