首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2002年试题,十二)已知四阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为四维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2一α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
(2002年试题,十二)已知四阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为四维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2一α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
admin
2013-12-18
88
问题
(2002年试题,十二)已知四阶方阵A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均为四维列向量,其中α
2
,α
3
,α
4
线性无关,α
1
=2α
2
一α
3
.如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
,求线性方程组Ax=β的通解.
选项
答案
由题设,先确定方程组Ax=β的系数矩阵的秩rA,由已知α
2
,α
3
,α
4
线性无关α
1
=2α
2
-α
3
,则rA=3,则原方程组Ax=β相应的齐次方程组Ax=0的基础解系所含向量个数应为4-rA=4-3=1,又由已知,β可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示,则原方程组Ax=β的增广矩阵(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β)的秩也等于3,从而可知Ax=β有无穷多解.由α
1
-2α
2
+α
3
=0,知当x=(1,-2,1,0)
T
时,[*]即x=(1,一2,1,0)
T
是.Ax=0的一个基础解系,而由β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
知,当x=(1,1,1,1)
T
时,[*]即x=(1,1,l,1)
T
是Ax=β的一个特解,综上可知,Ax=β的通解为[*]其中C是任意常数.评注本题也可直接求解Ax=β,即令[*]则Ax=β成为x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=β,将α
1
=2α
2
一α
3
及β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
代入上式,得(2x
1
+α
2
-3)α
2
+(-x
1
+x
3
)α
3
+(x
4
一1)α
4
=0由题设α
2
,α
3
,α
4
线性无关,从而[*]此方程的增广矩阵为[*]通过初等行变换化为行简化阶梯形[*]由此知该方程组对应的齐次方程组的基础解系为[*].特解为[*].因此该方程组(也即原方程组)的通解为[*]其中C为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N934777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(01年)一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977.(Ф(2):0.977,其中Ф(χ)是标准正
设(I)求|A|.(Ⅱ)已知线性方程组Ax=β有无穷多解,求实数。的值,并求Ax=β的通解.
(2000年)设
(13年)设二次型f(χ1,χ2,χ3)=2(a1χ2+aχ2χ2+a3χ3)2+(b1χ1+b2χ2+b3χ3)2,记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT.(Ⅱ)若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y
已知矩阵A=,则()
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是()
[2008年]如图1.3.3.2所示,曲线段方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续导数,则定积分等于().
[2012年]设连续函数z=f(x,y)满足则dz|(0,1)=__________.
(2006年)在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)。(I)求L的方程;(Ⅱ)当L与直线y=ax所围平面图形的面积为时,确定a的值。
随机试题
属于类固醇激素的是
关于下列哪些患者可进行宫颈活检术
颈外静脉怒张伴收缩期搏动见于
男性,24岁,反复中上腹饥饿性痛10年,加剧1小时入院。体检:血压90/60mmHg,脉搏120次/分,全腹压痛、反跳痛。
下列对药物的溶解度不产生影响的因素是()。
业主大会的职责包括()。[2010年考试真题]
我国发明专利的保护期为()。
若某个银行系统实行百分之百准备金制度,则如果某个商业银行接收到100亿人民币的新存款,则()。
清代时编撰的《四库全书》是人类文化的重要成果,当时若采用印刷技术印刷该书,不可能做到的是()。
MyfriendhasbeenseeingawomanoffandonbutIdonotthinkthattheirrelationshipisveryserious.Theunderlinedpartmea
最新回复
(
0
)