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设f(x)=3x2+Ax-3(x>0),A为正常数,问A至少为多少时,f(x)≥20?
设f(x)=3x2+Ax-3(x>0),A为正常数,问A至少为多少时,f(x)≥20?
admin
2022-10-09
40
问题
设f(x)=3x
2
+Ax
-3
(x>0),A为正常数,问A至少为多少时,f(x)≥20?
选项
答案
f(x)≥20等价于A≥20x
3
-3x
5
,令φ(x)=20x
3
-3x
5
,由φ’(x)=60x
2
-15x
4
=0,得x=2,φ"(x)=120x-60x
3
,因为φ"(x)=-240<0,所以x=2为φ(x)的最大值点,最大值为φ(2)=64,故A至少取64时,有f(x)≥20.
解析
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考研数学三
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