设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ)．

admin2014-07-17 13

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足

证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1-ξ^-1)f(ξ)．

选项

答案令F(x)=xe^1-x于是F(1))=f(1)，由积分中值定理得，存在满足01-ξ[f’(ξ)-(1-ξ^-1)f(ξ)]=0．而ξe^1-ξ≠0，故f(ξ)-(1-ξ^-)f(ξ)=0，即 f(ξ)=(1-ξ^-1)f(ξ)．

解析

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考研数学三

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