微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_________．

admin2012-05-15 75

问题微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_________．

选项

答案特征方程λ²＋1＝0，λ＝±i，于是齐次方程通解为y＝c₁cosx＋c₂sinx，设特解为y^*＝Ax，代入方程得y^*＝－2x，所以y＝c₁cos_x＋c₂sinx－2x

解析

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考研数学三

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代数学基本定理告诉我们，n次多项式至多有n个实根，利用此结论及罗尔定理，不求出函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的导数，说明方程fˊ(x)＝0有几个实根，并指出它们所在的区间．
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