微分方程y"一λ2y=eλx+e—λx（λ＞0）的特解形式为（）

admin2017-12-29 78

问题微分方程y"一λ²y=e^λx+e^—λx（λ＞0）的特解形式为（）

选项 A、a（e^λx+e^—λx）
B、ax（e^λx+e^—λx）
C、x（ae^λx+be^—λx）
D、x²（ae^λx+be^—λx）

答案C

解析原方程对应的齐次方程的特征方程为r²一λ²=0，其特征根为r_1，2=±A，所以y"一λ²y=e^λx的特解为y₁^*=axe^λx，y"一λ²y=e^λ2x的特解为y₂^*=bxe^—λx，根据叠加原理可知原方程的特解形式为
y^*=y₁^*+ y₂^*=x（ae^λx+be^—λx），
因此选C。

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