求一个以y1=tet，y2=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

admin2015-07-22 58

问题求一个以y₁=te^t，y₂=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

选项

答案由y₁=te^t可知y₃=e^t亦为其解，由y₂=sin 2t可得y₄=cos 2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根λ₁=λ₃=1，λ₂=2i，λ₄=一2i．其特征方程为 (λ—1)²(λ²+4)=0，即λ⁴一2λ³+5λ²一8λ+4=0．故所求的微分方程为y⁽⁴⁾-2y"’+5y"一8y’+4y=0，其通解为 y=(C₁+C₂t)e^t+C₃cos 2t+C₄sin 2t，其中C₁，C₂，C₃，C₄为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E0U4777K

考研数学三

相关试题推荐

列宁指出：“一切民族都将走向社会主义，这是不可避免的，但是一切民族的走法却不会完全一样，在民主的这种或那种形式上，在无产阶级专政的这种或那种形态上，在社会生活各方面的社会主义改造的速度上，每个民族都会有自己的特点。”这一论述揭示了社会主义发展道路的多样性。
“一个中心、两个基本点”是一个整体，集中体现了我国社会主义现代化建设的战略布局，揭示了中国特色社会主义的客观规律和发展道路。“一个中心”即“以经济建设为中心”，它回答了
商品具有使用价值和价值两个因素或两种属性，是使用价值和价值的矛盾统一体。下列关于商品的使用价值的说法，正确的是
内容与形式是揭示事物内在要素同这些要素的结构和表现方式的关系范畴。下列关于内容与形式的说法，正确的是
实践充分证明，人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是
“人的思维是否具有真理性，这并不是一个理论的问题，而是一个实践的问题。人应该在实践中证明自己思维的真理性，即自己思维的现实性和力量，亦即自己思维的此岸性。”这一论断说明了()。
化下列方程为齐次型方程，并求出通解:(1)(2y－x－5)dx－(2x－y＋4)dy＝0；(2)(2x－5y＋3)dx－(2x＋4y－6)dy＝0；(3)(x＋y)dx＋(3x＋3y－4)dy＝0；(4)(y－x＋1)dx－(y＋x＋5)dy＝0．
求：微分方程y〞＋y＝－2x的通解．
差分方程yt＋1－yt=t2t的通解为_________．
已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

随机试题

为了提高比色分析的灵敏度，必须选择ε值()的有色化合物。
A、地西泮B、吗啡C、高渗葡萄糖D、膝胸卧位E、半坐卧位法洛四联症患儿突然缺氧发作应按医嘱立即给予（）
下列关于糖皮质激素药理作用的叙述中，错误的是
注册建造师继续教育证书是其延续注册、变更注册的重要依据之一，注册一个专业的建造师有效期内应参加不少于()学时的继续教育。
如图，在平面直角坐标系中，椭圆，A为椭圆上一点(不与顶点重合)，点P满足。(1)如果点P坐标为(2，)，求椭圆的标准方程；(2)过点P的一条直线交椭圆于B，C，，求m的值。
中华人民共和国主席有权行使的职权包括（）。
史诗在古代文明中是一种主要的文学形式。——是古代希腊不朽的文学作品，同时也是一部西方最早的史书。
以下选项中正确的表述是()。
再就业工程
社会主义市场经济体制是(　　)

最新回复(0)

求一个以y1=tet，y2=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

考研数学三

“一个中心、两个基本点”是一个整体，集中体现了我国社会主义现代化建设的战略布局，揭示了中国特色社会主义的客观规律和发展道路。“一个中心”即“以经济建设为中心”，它回答了

商品具有使用价值和价值两个因素或两种属性，是使用价值和价值的矛盾统一体。下列关于商品的使用价值的说法，正确的是

内容与形式是揭示事物内在要素同这些要素的结构和表现方式的关系范畴。下列关于内容与形式的说法，正确的是

实践充分证明，人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是

“人的思维是否具有真理性，这并不是一个理论的问题，而是一个实践的问题。人应该在实践中证明自己思维的真理性，即自己思维的现实性和力量，亦即自己思维的此岸性。”这一论断说明了()。

化下列方程为齐次型方程，并求出通解:(1)(2y－x－5)dx－(2x－y＋4)dy＝0；(2)(2x－5y＋3)dx－(2x＋4y－6)dy＝0；(3)(x＋y)dx＋(3x＋3y－4)dy＝0；(4)(y－x＋1)dx－(y＋x＋5)dy＝0．

求：微分方程y〞＋y＝－2x的通解．

差分方程yt＋1－yt=t2t的通解为_________．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

为了提高比色分析的灵敏度，必须选择ε值()的有色化合物。

A、地西泮B、吗啡C、高渗葡萄糖D、膝胸卧位E、半坐卧位法洛四联症患儿突然缺氧发作应按医嘱立即给予（）

下列关于糖皮质激素药理作用的叙述中，错误的是

注册建造师继续教育证书是其延续注册、变更注册的重要依据之一，注册一个专业的建造师有效期内应参加不少于()学时的继续教育。

如图，在平面直角坐标系中，椭圆，A为椭圆上一点(不与顶点重合)，点P满足。(1)如果点P坐标为(2，)，求椭圆的标准方程；(2)过点P的一条直线交椭圆于B，C，，求m的值。

中华人民共和国主席有权行使的职权包括（）。

史诗在古代文明中是一种主要的文学形式。——是古代希腊不朽的文学作品，同时也是一部西方最早的史书。

以下选项中正确的表述是()。

再就业工程

社会主义市场经济体制是( )

社会主义市场经济体制是(　　)