2. 考研
  3. 设方程x4+ax+b=0． (1)当a，b满足何种关系时，方程有唯一实根； (2)当a，b满足何种关系时，方程无实根．

设方程x4+ax+b=0． (1)当a，b满足何种关系时，方程有唯一实根； (2)当a，b满足何种关系时，方程无实根．

admin2022-06-08  42
问题 设方程x4+ax+b=0．
(1)当a，b满足何种关系时，方程有唯一实根；
(2)当a，b满足何种关系时，方程无实根．
选项
答案设y=x4+ax+b，定义域为(－∞，+∞)．y在定义区间内为连续函数．且 y’=4x3+a． 令y’=0可得x=[*]为y的唯一驻点．由 y"=12x2，y"[*]＞0， 可知x=[*]为函数y的极小值点．由y"＞0，可知在(－∞，+∞)内曲线为凹．且 [*](x4+ax+b)=+∞，[*](x4+ax+b)=+∞， 注意极小值y[*]=(－a／4)4／3+a(－a／4)1／3+b． (1)当ymin=0，即(－a／4)4／3+a(－a／4)1／3+b=0时，y有唯一零点，即原方程有唯一实根． (2)当ymin＞0，即(－a／4)4／3+a(－a／4)1／3+b＞0时，y没有零点，即原方程没有实根．
解析
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经济类联考综合能力

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