设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充分必要条件是( )

admin2017-09-08 49

问题设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充分必要条件是( )

选项 A、r=n．
B、r≥N．
C、r＜n．
D、r＞n．

答案C

解析将矩阵A按列分块，A=(α₁,α₂……α_n)，则Ax=0的向量形式为x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0，而Ax=0有非零解

α₁,α₂……α_n线性相关

．所以应选C．

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