用区间表示下列点集,并在数轴上表示出来: (1)I1={x||x+3|<2} (2)I2={x|1<|x-2|<3} (3)I3={x||x-2|<|x+3|}

admin2012-01-29  35

问题 用区间表示下列点集,并在数轴上表示出来:
(1)I1={x||x+3|<2}
(2)I2={x|1<|x-2|<3}
(3)I3={x||x-2|<|x+3|}

选项

答案(1)由绝对值的性质,可将I1转化为等价的形式 I1={x|-2<x+3<2},即 I1={x|-5<x<-1}=(-5,-1) 在数轴上表示为如图1-3所示[*] (2)由绝对值的性质,可将I2转化为以下等价形式 I2={x|1<x-2<3或-3<x-2<-1},即 I2={x|3<x<5或-1<x<1}=(-1,1)∪(3,5) 在数轴上表示为如图1-4所示。[*] (3)由绝对值性质,可将I3转化为以下等价形式 [*] 在数轴上表示为如图1-5所示[*]

解析
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