首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设4维向量组α1=(1+α,1,1,1)T,α2=(2,2+α,2,2)T,α3=(3,3,3+α,3)T,α4=(4,4,4,4+α)T,问α为何值时,α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向
设4维向量组α1=(1+α,1,1,1)T,α2=(2,2+α,2,2)T,α3=(3,3,3+α,3)T,α4=(4,4,4,4+α)T,问α为何值时,α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向
admin
2015-09-12
54
问题
设4维向量组α
1
=(1+α,1,1,1)
T
,α
2
=(2,2+α,2,2)
T
,α
3
=(3,3,3+α,3)
T
,α
4
=(4,4,4,4+α)
T
,问α为何值时,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关?当α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关蛆线性:表出.
选项
答案
解1 记A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),则 [*]于是当α=0或α=一10时,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关. 当α=0时,α
1
≠0,且α
2
,α
3
,α
4
均可由α
1
线性表出,故α
1
为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的一个极大线性无关组,且α
2
=2α
1
,α
3
=3α
1
,α
4
=4α
1
. 当α=一10时,对A施以初等行变换,有 [*] 由于β
2
,β
3
,β
4
为β
1
,β
2
,β
3
,β
4
的一个极大线性无关组,且β
1
=一β
2
一β
3
一β
4
,故α
2
,α
3
,α
4
为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的一个极大线性无关组,且α
1
=一α
2
一α
3
一α
4
. 解2 记A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),对A施以初等行变换,有 [*] 当α=0时,A的秩为1,因而α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,此时α
1
为,α
1
α
2
,α
3
,α
4
的一个极大线性无关组,且α
2
=2α
1
,α
3
=3α
1
,α
4
=4α
1
. 当α≠0时,再对B施以初等行变换,有 [*] 如果α≠一10,C的秩为4,从而A的秩为4,故α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关. 如果α=一10,C的秩为3,从而A的秩为3,故α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关. 由于γ
2
,γ
3
,γ
4
为γ
1
,γ
2
,γ
3
,γ
4
的一个极大线性无关组,且γ
1
=一γ
2
一γ
3
一γ
4
.于是α
2
,α
3
,α
4
为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的一个极大线性无关组,且α
1
=一α
2
一α
3
一α
4
.
解析
本题综合考查向量组线性相关与线性无关,向量组的极大无关组等基本概念及线性表出问题的基本计算方法.本题当α=0时,容易观察得到所给向量组的秩为1,从而知极大无关组只含1个向量,于是选其中一个非零向量便可作极大无关组,而且线性表出问题也由观察即可直接得到.当α≠0时,无论是解1还是解2,都用到了一个重要结论:矩阵的初等行变换不改变矩阵列向量组之间的线性关系.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1qU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
商品具有使用价值和价值两个因素或两种属性,是使用价值和价值的矛盾统一体。下列关于商品的使用价值的说法,正确的是
1939年10月,毛泽东为中共中央机关刊物《共产党人》撰写发刊词。在文中,他指出中国革命的两个基本特点是
2020年4月,中国互联网络信息中心发布的第45次《中国互联网络发展状况统计报告》显示,截至2020年3月,我国网民规模为9.04亿,互联网普及率达64.5%。人们在互联网上看新闻、听音乐、读小说、点外卖、订酒店、寄快递、交朋友、玩游戏……互联网已经全方位
1978年5月11日,《光明日报》刊登题为《实践是检验真理的唯一标准》的特约评论员文章,拉开了真理标准问题大讨论的序幕。关于真理标准问题的讨论
疫情紧急,防疫物资呈现紧张短缺局面。我们呼吁各地医疗物资生产企业要抓紧时间恢复生产,保证物资供应充足。同时,我们也呼吁和鼓励各级政府向积极恢复生产的单位提供一些政策优惠,调动企业的主动性和积极性。疫情当前,需要“市长”,也需要市场。市场和“市长”一起配合,
材料1 位于长江之滨的江苏张家港,是我国犯罪率最低的城市之一。与之紧密相关的是,张家港还是首批获评全国文明城市的县级市。早在20年前,这里就以精神文明建设成就享誉全国。长期的文明浸润,涵养了这座城市的法治文化,孕育了张家港人的法治精神。 材料2
α1,α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组,(Ⅱ)的秩为2,故(Ⅰ)的秩为2.由于(Ⅰ)线性相关,从而行列式|β1,β2,β3|=0,由此解得a=3b;又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示,从而β3可由α1,α2线性表示,所以向量组α1,α2,β3线性相关,于是行
从[0,1]中随机取两个数,求两数之和小于6/5的概率.
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型,则a的取值范围________.
设A为m阶方阵,B为n阶方阵,且|A|=A,|B|=b,则|C|=________.
随机试题
A.大量出汗导致失水、失钠,血容量不足而致周围循环衰竭B.大量出汗后口渴,因饮水过多,盐分补充不足C.大量出汗后口渴,因饮水过多,引起脑组织水肿D.烈日暴晒或强烈热辐射作用于头部,引起脑组织充血、水肿E.高温下大量出汗仍不足以散热或体温调节功能障碍
学龄期儿童造血的红骨髓位于()
下列各项中,不属于产品成本构成比率的是()。
甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地。乙车比丙车晚5分钟出发,出发后40分钟追上丙车:甲车比乙车晚20分钟出发,出发后100分钟追上丙车,则甲车出发后()分钟追上乙车。
有人说现在私家车数量激增,造成城市拥堵,应该限制私家车数量,缓解拥堵;有人认为,汽车工业是国家开发的新的经济增长点,限制私家车数量会影响经济的增长。对此你怎么看?
某单位局域网通过ISP提供的宽带线路与Internet相连,ISP分配的公网IP地址为202.117.12.32/29,局域网中一部分计算机通过代理服务器访问Internet,而另一部分计算机不通过代理服务器直接访问Internet,网络结构如图3-6所示
壬寅学制。
在考生文件夹下,打开文档word2.docx,按照要求完成下列操作并以该文件名(word2.docx)保存文档。【文档开始】【文档结束】在表格最后一行的“学号”列中输入“平均分”;并在最后一行相应单元格内填入该门课的平均分。将表中的第2至第6行按
A—bluechipsJ—internationalmarketingB—brandK—chainstoreC—bullmarketL—mergerD—capitalexpenditureM—qualitycontr
A、Weshouldblameexternalfactors.B、Weshouldblameinternalfactors.C、Weshouldblameothers.D、Weneedn’tblameourselves.
最新回复
(
0
)