首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设4维向量组α1=(1+α,1,1,1)T,α2=(2,2+α,2,2)T,α3=(3,3,3+α,3)T,α4=(4,4,4,4+α)T,问α为何值时,α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向
设4维向量组α1=(1+α,1,1,1)T,α2=(2,2+α,2,2)T,α3=(3,3,3+α,3)T,α4=(4,4,4,4+α)T,问α为何值时,α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向
admin
2015-09-12
58
问题
设4维向量组α
1
=(1+α,1,1,1)
T
,α
2
=(2,2+α,2,2)
T
,α
3
=(3,3,3+α,3)
T
,α
4
=(4,4,4,4+α)
T
,问α为何值时,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关?当α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关蛆线性:表出.
选项
答案
解1 记A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),则 [*]于是当α=0或α=一10时,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关. 当α=0时,α
1
≠0,且α
2
,α
3
,α
4
均可由α
1
线性表出,故α
1
为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的一个极大线性无关组,且α
2
=2α
1
,α
3
=3α
1
,α
4
=4α
1
. 当α=一10时,对A施以初等行变换,有 [*] 由于β
2
,β
3
,β
4
为β
1
,β
2
,β
3
,β
4
的一个极大线性无关组,且β
1
=一β
2
一β
3
一β
4
,故α
2
,α
3
,α
4
为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的一个极大线性无关组,且α
1
=一α
2
一α
3
一α
4
. 解2 记A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),对A施以初等行变换,有 [*] 当α=0时,A的秩为1,因而α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,此时α
1
为,α
1
α
2
,α
3
,α
4
的一个极大线性无关组,且α
2
=2α
1
,α
3
=3α
1
,α
4
=4α
1
. 当α≠0时,再对B施以初等行变换,有 [*] 如果α≠一10,C的秩为4,从而A的秩为4,故α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关. 如果α=一10,C的秩为3,从而A的秩为3,故α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关. 由于γ
2
,γ
3
,γ
4
为γ
1
,γ
2
,γ
3
,γ
4
的一个极大线性无关组,且γ
1
=一γ
2
一γ
3
一γ
4
.于是α
2
,α
3
,α
4
为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的一个极大线性无关组,且α
1
=一α
2
一α
3
一α
4
.
解析
本题综合考查向量组线性相关与线性无关,向量组的极大无关组等基本概念及线性表出问题的基本计算方法.本题当α=0时,容易观察得到所给向量组的秩为1,从而知极大无关组只含1个向量,于是选其中一个非零向量便可作极大无关组,而且线性表出问题也由观察即可直接得到.当α≠0时,无论是解1还是解2,都用到了一个重要结论:矩阵的初等行变换不改变矩阵列向量组之间的线性关系.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1qU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
科学发展观是对经济社会发展一般规律认识的深化,是马克思主义关于发展的世界观和方法论的集中体现,是中国特色社会主义理论体系的重要组成部分。科学发展观的第一要义是
以江泽民为主要代表的中国共产党人,科学判断形势,全面把握大局,进行艰辛探索,从容应对困难和风险,全面推进社会主义现代化建设,开创了中国特色社会主义事业新局面,并在此过程中创立了“三个代表”重要思想。“三个代表”重要思想的形成条件是
调整平等主体的自然人、法人和非法人组织之间的人身关系和财产关系的法律规范是
1916年,李大钊回国后,积极参与正在兴起的新文化运动,先后在《新青年》杂志上发表了多篇文章。表明李大钊已经成为中国的第一个马克思主义者的文章是
这次新冠肺炎疫情,是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快.感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件。对我们来说,这是一次危机,也是一次大考。实践证明,党中央对疫情形势的判断是准确的,各项工作部署是及时的,采取的举措是有力有效的。防控工作取得的
材料1 位于长江之滨的江苏张家港,是我国犯罪率最低的城市之一。与之紧密相关的是,张家港还是首批获评全国文明城市的县级市。早在20年前,这里就以精神文明建设成就享誉全国。长期的文明浸润,涵养了这座城市的法治文化,孕育了张家港人的法治精神。 材料2
设向量α=(α1,α2,…,αn)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT.求:A2.
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是
随机试题
队列研究中
A.医院药物不良反应监测组B.省、自治区、直辖市药品不良反应监测中心C.药物不良反应专家咨询委员会D.国家药品不良反应监测中心E.世界卫生组织的药物监测合作中心
患儿女,3个月,轻型腹泻,家长主诉给患儿清洁臀部时哭闹明显。护士进行健康教育评估时要特别注意患儿的
某产妇,31岁,第1胎,妊娠合并心脏病,孕38周,临产后心功能Ⅱ级。在护理措施中,正确的是
边际成本替代率是指在等产量曲线上两种生产要素相互替代的比率。()
()包括项目运营方式、运营管理组织、经营机制和项目运营准备等方面的策划。
在各项质量活动实施前,要根据质量管理计划进行行动方案的部署和交底。交底的目的在于()。
有下列()情况之一的报关员,处以1000元以下罚款。
证券公司应当按照()经营的原则,制定并有效执行介绍业务规则、内部控制、合规检查等制度,确保有效防范和隔离介绍业务与其他业务的风险。
人们遇到某种意外危险时,他们必须集中自己的智慧和经验,动员自己的全部力量。迅速作出抉择,采取有效行动,此时人的身心处于高度紧张状态,即为()。
最新回复
(
0
)